Упр.46.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\log_{2} 6$$ и $$\log_{4} 5$$; б) $$\log_{\frac{1}{2}} 3$$ и $$\log_{\frac{1}{4}} 1{,}5$$; в) $$\log_{9} 6$$ и $$\log_{3} 7$$; г) $$\log_{\frac{1}{3}} 4$$ и $$\log_{\frac{1}{9}} 7$$.

а) $$\log_2 6=\log_2 6^2=\log_4 36.$$

Так как $$36>5,$$ а при основании $$4>1$$ логарифмическая функция возрастает, то

$$\log_4 36>\log_4 5.$$

Следовательно, $$\log_2 6>\log_4 5.$$

б) $$\log_{\frac12} 3=\log_{\left(\frac12\right)^2} 3^2=\log_{\frac14} 9.$$

Так как $$9>1{,}5,$$ а при основании $$\frac14<1$$ логарифмическая функция убывает, то

$$\log_{\frac14} 9<\log_{\frac14} 1{,}5.$$

Следовательно, $$\log_{\frac12} 3>\log_{\frac14} 1{,}5.$$

в) $$\log_3 7=\log_{3^2} 7^2=\log_9 49.$$

Так как $$49>6,$$ а при основании $$9>1$$ логарифмическая функция возрастает, то

$$\log_9 49>\log_9 6.$$

Следовательно, $$\log_9 6<\log_3 7.$$

г) $$\log_{\frac13} 4=\log_{\left(\frac13\right)^2} 4^2=\log_{\frac19} 16.$$

Так как $$16>7,$$ а при основании $$\frac19<1$$ логарифмическая функция убывает, то

$$\log_{\frac19} 16<\log_{\frac19} 7.$$

Следовательно, $$\log_{\frac13} 4>\log_{\frac19} 7.$$

Ответ

а) $$\log_2 6>\log_4 5$$; б) $$\log_{\frac12} 3>\log_{\frac14} 1{,}5$$; в) $$\log_9 6<\log_3 7$$; г) $$\log_{\frac13} 4>\log_{\frac19} 7$$.