Упр.46.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Сравните числа: а) $$\log_2 7$$ и $$\log_7 4$$; б) $$\log_6 9$$ и $$\log_9 8$$; в) $$\log_3 5$$ и $$\log_5 4$$; г) $$\log_{11} 14$$ и $$\log_{14} 13$$.

Сравним числа, используя свойства логарифмов: если основание больше $$1$$, то логарифмическая функция возрастает.

1. $$\log_2 7 \text{ и } \log_7 4$$

   Так как $$7>2,$$ то $$\log_2 7>\log_2 2=1.$$

   А так как $$4<7,$$ то $$\log_7 4<\log_7 7=1.$$

   Следовательно, $$\log_2 7>\log_7 4.$$

2. $$\log_6 9 \text{ и } \log_9 8$$

   Так как $$9>6,$$ то $$\log_6 9>\log_6 6=1.$$

   А так как $$8<9,$$ то $$\log_9 8<\log_9 9=1.$$

   Следовательно, $$\log_6 9>\log_9 8.$$

3. $$\log_3 5 \text{ и } \log_5 4$$

   Так как $$5>3,$$ то $$\log_3 5>\log_3 3=1.$$

   А так как $$4<5,$$ то $$\log_5 4<\log_5 5=1.$$

   Следовательно, $$\log_3 5>\log_5 4.$$

4. $$\log_{11} 14 \text{ и } \log_{14} 13$$

   Так как $$14>11,$$ то $$\log_{11} 14>\log_{11} 11=1.$$

   А так как $$13<14,$$ то $$\log_{14} 13<\log_{14} 14=1.$$

   Следовательно, $$\log_{11} 14>\log_{14} 13.$$

Ответ: а) $$\log_2 7>\log_7 4$$; б) $$\log_6 9>\log_9 8$$; в) $$\log_3 5>\log_5 4$$; г) $$\log_{11} 14>\log_{14} 13$$.