Упр.46.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$\log_5 2=b$$. Найдите: а) $$\log_2 25$$; б) $$\log_2 \frac{1}{25}$$; в) $$\log_2 125$$; г) $$\log_2 \frac{1}{625}$$.

Используем формулу перехода к новому основанию:

$$\log_2 x=\frac{\log_5 x}{\log_5 2}.$$

Так как $$\log_5 2=b,$$ то получаем:

1. $$\log_2 25=\frac{\log_5 25}{\log_5 2}=\frac{\log_5 5^2}{b}=\frac{2}{b}.$$

2. $$\log_2 \frac{1}{25}=\frac{\log_5 \frac{1}{25}}{\log_5 2}=\frac{\log_5 5^{-2}}{b}=\frac{-2}{b}.$$

3. $$\log_2 125=\frac{\log_5 125}{\log_5 2}=\frac{\log_5 5^3}{b}=\frac{3}{b}.$$

4. $$\log_2 \frac{1}{625}=\frac{\log_5 \frac{1}{625}}{\log_5 2}=\frac{\log_5 5^{-4}}{b}=\frac{-4}{b}.$$

Ответ: $$\frac{2}{b},\ -\frac{2}{b},\ \frac{3}{b},\ -\frac{4}{b}.$$