Упр.46.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Вычислите: а) $$\log_{2}\frac{1}{3}+\log_{4}9$$; б) $$\log_{\sqrt{3}}(3\sqrt{2})+\log_{3}\frac{1}{2}$$; в) $$\log_{25}9-\log_{5}3$$; г) $$\log_{16}4-\log_{4}8$$.

а) $$\log_2 \frac{1}{3}+\log_4 9=\log_2 3^{-1}+\log_{2^2} 3^2=-\log_2 3+\log_2 3=0.$$

Ответ: $$0$$

б) $$\log_{\sqrt{3}}(3\sqrt{2})+\log_3 \frac{1}{2}=\log_{\sqrt{3}}(3\sqrt{2})+\log_3 \frac{1}{2}.$$

Преобразуем первый логарифм:

$$\log_{\sqrt{3}}(3\sqrt{2})=\log_{3^{1/2}}\bigl((\sqrt{18})\bigr)=\log_3 18.$$

Тогда

$$\log_3 18+\log_3 \frac{1}{2}=\log_3\left(18\cdot \frac{1}{2}\right)=\log_3 9=\log_3 3^2=2.$$

Ответ: $$2$$

в) $$\log_{25} 9-\log_5 3=\log_{5^2} 3^2-\log_5 3=\log_5 3-\log_5 3=0.$$

Ответ: $$0$$

г) $$\log_{16} 4-\log_4 8=\log_{4^2} 2^2-\log_4 8=\log_4 2-\log_4 8.$$

Так как $$8=2^3,$$ то

$$\log_4 2-\log_4 8=\log_4 \frac{2}{8}=\log_4 \frac{1}{4}=\log_4 4^{-1}=-1.$$

Ответ: $$-1$$