Упр.44.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$2\log_8 x=\log_8 2{,}5+\log_8 10$$; б) $$3\log_2\frac{1}{2}-\log_2\frac{1}{32}=\log_2 x$$; в) $$3\log_{\frac{1}{7}}x=\log_{\frac{1}{7}}9+\log_{\frac{1}{7}}3$$; г) $$4\log_{0{,}1}x=\log_{0{,}1}2+\log_{0{,}1}8$$.

а) $$2\log_8 x=\log_8 2{,}5+\log_8 10$$

$$2\log_8 x=\log_8(2{,}5\cdot 10)=\log_8 25=\log_8 5^2=2\log_8 5$$

Отсюда $$x=5$$.

б) $$3\log_2 \frac12-\log_2 \frac1{32}=\log_2 x$$

$$3\log_2 \frac12=\log_2 \left(\frac12\right)^3=\log_2 \frac18$$

Тогда

$$\log_2 \frac18-\log_2 \frac1{32}=\log_2 x$$

$$\log_2 \left(\frac18:\frac1{32}\right)=\log_2 x$$

$$\log_2 4=\log_2 x$$

Следовательно, $$x=4$$.

в) $$3\log_{\frac17} x=\log_{\frac17} 9+\log_{\frac17} 3$$

$$3\log_{\frac17} x=\log_{\frac17}(9\cdot 3)=\log_{\frac17} 27=\log_{\frac17} 3^3$$

$$3\log_{\frac17} x=3\log_{\frac17} 3$$

Отсюда $$x=3$$.

г) $$4\log_{0{,}1} x=\log_{0{,}1} 2+\log_{0{,}1} 8$$

$$4\log_{0{,}1} x=\log_{0{,}1}(2\cdot 8)=\log_{0{,}1} 16=\log_{0{,}1} 2^4$$

$$4\log_{0{,}1} x=4\log_{0{,}1} 2$$

Следовательно, $$x=2$$.

Ответ: а) $$5$$; б) $$4$$; в) $$3$$; г) $$2$$.