Упр.44.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\log_3(x^2-11x+27)=2$$;
б) $$\log_{\frac{1}{7}}(x^2+x-5)=-1$$;
в) $$\log_2(x^2-3x-10)=3$$;
г) $$\log_{\frac{1}{3}}(x^2+3x-1)=-2$$.

а) $$\log_3(x^2-11x+27)=2$$

По определению логарифма:

$$x^2-11x+27=3^2=9$$

$$x^2-11x+18=0$$

$$D=11^2-4\cdot 18=121-72=49$$

$$x_{1,2}=\frac{11\pm 7}{2}$$

$$x_1=2,\quad x_2=9$$

Оба корня подходят.

б) $$\log_{\frac17}(x^2+x-5)=-1$$

$$x^2+x-5=\left(\frac17\right)^{-1}=7$$

$$x^2+x-12=0$$

$$D=1^2-4\cdot 1\cdot(-12)=49$$

$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 7}{2}$$

$$x_1=3,\quad x_2=-4$$

Оба корня подходят.

в) $$\log_2(x^2-3x-10)=3$$

$$x^2-3x-10=2^3=8$$

$$x^2-3x-18=0$$

$$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-18)=81$$

$$x_{1,2}=\frac{3\pm 9}{2}$$

$$x_1=6,\quad x_2=-3$$

Оба корня подходят.

г) $$\log_{\frac13}(x^2+3x-1)=-2$$

$$x^2+3x-1=\left(\frac13\right)^{-2}=9$$

$$x^2+3x-10=0$$

$$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-10)=49$$

$$x_{1,2}=\frac{-3\pm 7}{2}$$

$$x_1=2,\quad x_2=-5$$

Оба корня подходят.

Ответ: а) $$2,\,9$$; б) $$3,\,-4$$; в) $$6,\,-3$$; г) $$2,\,-5$$.