Упр.44.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\log_{0,1}(x^2+4x-20)=0$$;
б) $$\log_{\frac{1}{3}}(x^2-10x+10)=0$$;
в) $$\log_{7}(x^2-12x+36)=0$$;
г) $$\log_{12}(x^2-8x+16)=0$$.

Используем свойство: если $$\log_a f(x)=0,$$ то $$f(x)=1$$ при условии $$f(x)>0.$$

1. $$\log_{0,1}(x^2+4x-20)=0$$

   Тогда

   $$x^2+4x-20=1,$$

   $$x^2+4x-21=0.$$

   Решим квадратное уравнение:

   $$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-21)=16+84=100,$$

   $$x=\frac{-4\pm 10}{2}.$$

   Получаем:

   $$x_1=-7,\quad x_2=3.$$

   Оба корня подходят, так как $$x^2+4x-20=1>0.$$

2. $$\log_{\frac13}(x^2-10x+10)=0$$

   Тогда

   $$x^2-10x+10=1,$$

   $$x^2-10x+9=0.$$

   Решим уравнение:

   $$D=10^2-4\cdot 1\cdot 9=100-36=64,$$

   $$x=\frac{10\pm 8}{2}.$$

   Получаем:

   $$x_1=1,\quad x_2=9.$$

3. $$\log_7(x^2-12x+36)=0$$

   Тогда

   $$x^2-12x+36=1,$$

   $$x^2-12x+35=0.$$

   Решим уравнение:

   $$D=12^2-4\cdot 1\cdot 35=144-140=4,$$

   $$x=\frac{12\pm 2}{2}.$$

   Получаем:

   $$x_1=5,\quad x_2=7.$$

4. $$\log_{12}(x^2-8x+16)=0$$

   Тогда

   $$x^2-8x+16=1,$$

   $$x^2-8x+15=0.$$

   Решим уравнение:

   $$D=8^2-4\cdot 1\cdot 15=64-60=4,$$

   $$x=\frac{8\pm 2}{2}.$$

   Получаем:

   $$x_1=3,\quad x_2=5.$$

Ответ: а) $$-7; 3$$; б) $$1; 9$$; в) $$5; 7$$; г) $$3; 5$$.