Упр.44.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$\lg 100x \cdot \lg x=-1$$; б) $$\lg^2 10x+\lg 10x=6-3\lg\frac{1}{x}$$.

а) Обозначим $$t=\lg x.$$ Тогда $$\lg 100x=\lg 100+\lg x=2+t.$$

Получаем уравнение:

$$(2+t)t=-1$$

$$t^2+2t+1=0$$

$$(t+1)^2=0$$

$$t=-1$$

Возвращаемся к переменной $$x$$:

$$\lg x=-1$$

$$x=10^{-1}=0{,}1$$

Ответ: $$0{,}1$$.

б) Обозначим $$t=\lg x.$$ Тогда

$$\lg^2 10x+\lg 10x=6-3\lg \frac{1}{x}$$

Так как $$\lg 10x=1+\lg x=1+t,$$ а $$\lg \frac{1}{x}=-\lg x=-t,$$ получаем:

$$(1+t)^2+(1+t)=6-3(-t)$$

$$1+2t+t^2+1+t=6+3t$$

$$t^2-4=0$$

$$t=\pm 2$$

Возвращаемся к переменной $$x$$:

$$\lg x=-2 \quad \Rightarrow \quad x=10^{-2}=0{,}01$$

$$\lg x=2 \quad \Rightarrow \quad x=10^2=100$$

Ответ: $$0{,}01; \ 100$$.