Упр.44.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   а) $$\log_2(3x-6)=\log_2(2x-3)$$;
   б) $$\log_6(14-4x)=\log_6(2x+2)$$;
   в) $$\log_{\frac{1}{6}}(7x-9)=\log_{\frac{1}{6}}x$$;
   г) $$\log_{0,2}(12x+8)=\log_{0,2}(11x+7)$$.

а) $$\log_2(3x-6)=\log_2(2x-3)$$

Так как логарифмы с одинаковым основанием равны, то равны их аргументы:

$$3x-6=2x-3$$

$$x=3$$

Проверим область допустимых значений:

$$3x-6>0,\quad 2x-3>0$$

$$x>2,\quad x>\frac{3}{2}$$

Следовательно, $$x>2$$, и найденное значение подходит.

Ответ: $$3$$.

б) $$\log_6(14-4x)=\log_6(2x+2)$$

Приравниваем аргументы:

$$14-4x=2x+2$$

$$-6x=-12$$

$$x=2$$

Проверим ОДЗ:

$$14-4x>0,\quad 2x+2>0$$

$$x<\frac{14}{4},\quad x>-1$$

Значит, $$-1<x<\frac{14}{4}$$, и $$x=2$$ подходит.

Ответ: $$2$$.

в) $$\log_{\frac16}(7x-9)=\log_{\frac16}x$$

При одинаковых основаниях равны аргументы:

$$7x-9=x$$

$$6x=9$$

$$x=\frac{3}{2}$$

Проверим ОДЗ:

$$7x-9>0,\quad x>0$$

$$x>\frac{9}{7}$$

Число $$\frac{3}{2}$$ удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: $$\frac{3}{2}$$.

г) $$\log_{0,2}(12x+8)=\log_{0,2}(11x+7)$$

Приравниваем аргументы:

$$12x+8=11x+7$$

$$x=-1$$

Проверим ОДЗ:

$$12x+8>0,\quad 11x+7>0$$

$$x>-\frac{8}{12},\quad x>-\frac{7}{11}$$

Значит, $$x>-\frac{7}{11}$$. Число $$-1$$ не входит в область допустимых значений, поэтому корней нет.

Ответ: решений нет.