Упр.43.39 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
- а) $$y=\log_2\frac{4}{x}$$; б) $$y=\log_{\frac{1}{3}}\frac{x^3}{27}$$; в) $$y=\log_3 9x^3$$; г) $$y=\log_{\frac{1}{2}}\frac{8}{x}$$.
а) $$y=\log_2\frac{4}{x}=\log_2 4-\log_2 x=2-\log_2 x.$$
График функции $$y=\log_2 x$$ отражаем относительно оси абсцисс и затем переносим на $$2$$ единицы вверх.
Область определения: $$x>0.$$ Область значений: $$y\in\mathbb{R}.$$ Вертикальная асимптота: $$x=0.$$
б) $$y=\log_{\frac13}\frac{x^3}{27}=\log_{\frac13}x^3+\log_{\frac13}\frac1{27}=3\log_{\frac13}x+3.$$
График функции $$y=\log_{\frac13}x$$ растягиваем в $$3$$ раза от оси абсцисс и переносим на $$3$$ единицы вверх.
Область определения: $$x>0.$$ Область значений: $$y\in\mathbb{R}.$$ Вертикальная асимптота: $$x=0.$$
в) $$y=\log_3 9x^3=\log_3 9+\log_3 x^3=2+3\log_3 x.$$
График функции $$y=\log_3 x$$ растягиваем в $$3$$ раза от оси абсцисс и переносим на $$2$$ единицы вверх.
Область определения: $$x>0.$$ Область значений: $$y\in\mathbb{R}.$$ Вертикальная асимптота: $$x=0.$$
г) $$y=\log_{\frac12}\frac{8}{x}=\log_{\frac12}8-\log_{\frac12}x=-3-\log_{\frac12}x.$$
График функции $$y=\log_{\frac12}x$$ отражаем относительно оси абсцисс и затем переносим на $$3$$ единицы вниз.
Область определения: $$x>0.$$ Область значений: $$y\in\mathbb{R}.$$ Вертикальная асимптота: $$x=0.$$
