Упр.43.37 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции: а) $$y=\log_2 8x$$; б) $$y=\log_{\frac{1}{2}} 4x$$; в) $$y=\log_3\frac{x}{27}$$; г) $$y=\log_{\frac{1}{3}}\frac{x}{9}$$.

Используем свойство логарифма: $$\log_a (bc)=\log_a b+\log_a c,\qquad \log_a \frac{b}{c}=\log_a b-\log_a c.$$

Ход решения

1. $$y=\log_2 8x=\log_2 x+\log_2 8=\log_2 x+3.$$

   Это график функции $$y=\log_2 x,$$ сдвинутый на $$3$$ единицы вверх.

2. $$y=\log_{\frac12} 4x=\log_{\frac12} x+\log_{\frac12} 4=\log_{\frac12} x-2.$$

   Это график функции $$y=\log_{\frac12} x,$$ сдвинутый на $$2$$ единицы вниз.

3. $$y=\log_3 \frac{x}{27}=\log_3 x-\log_3 27=\log_3 x-3.$$

   Это график функции $$y=\log_3 x,$$ сдвинутый на $$3$$ единицы вниз.

4. $$y=\log_{\frac13} \frac{x}{9}=\log_{\frac13} x+\log_{\frac13} \frac{1}{9}=\log_{\frac13} x+2.$$

   Это график функции $$y=\log_{\frac13} x,$$ сдвинутый на $$2$$ единицы вверх.

Ответ

а) $$y=\log_2 x+3$$;
б) $$y=\log_{\frac12} x-2$$;
в) $$y=\log_3 x-3$$;
г) $$y=\log_{\frac13} x+2$$.