Упр.43.36 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$\log_x 8-\log_x 2=2$$; б) $$\log_x 2+\log_x 8=4$$; в) $$\log_x 3+\log_x 9=3$$; г) $$\log_x\sqrt{5}+\log_x(25\sqrt{5})=3$$.

а) $$\log_x 8-\log_x 2=\log_x\frac{8}{2}=\log_x 4.$$

Тогда

$$\log_x 4=2,$$

откуда

$$x^2=4.$$

С учётом области определения $$x>0,\ x\ne 1$$ получаем $$x=2.$$

б) $$\log_x 2+\log_x 8=\log_x(2\cdot 8)=\log_x 16.$$

Тогда

$$\log_x 16=4,$$

откуда

$$x^4=16.$$

С учётом области определения $$x>0,\ x\ne 1$$ получаем $$x=2.$$

в) $$\log_x 3+\log_x 9=\log_x(3\cdot 9)=\log_x 27.$$

Тогда

$$\log_x 27=3,$$

откуда

$$x^3=27.$$

С учётом области определения $$x>0,\ x\ne 1$$ получаем $$x=3.$$

г) $$\log_x \sqrt{5}+\log_x(25\sqrt{5})=\log_x\bigl(\sqrt{5}\cdot 25\sqrt{5}\bigr)=\log_x 125.$$

Тогда

$$\log_x 125=3,$$

откуда

$$x^3=125.$$

С учётом области определения $$x>0,\ x\ne 1$$ получаем $$x=5.$$

Ответ: а) $$2$$; б) $$2$$; в) $$3$$; г) $$5$$.