Упр.43.33 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Решите уравнение:

• а) $$\log_4 x=\log_4 2+\log_4 7$$;
• б) $$\log_{\frac{1}{3}}x-\log_{\frac{1}{3}}7=\log_{\frac{1}{3}}4$$;
• в) $$\log_9 x=\log_9 5+\log_9 6$$;
• г) $$\log_{\frac{1}{4}}x-\log_{\frac{1}{4}}9=\log_{\frac{1}{4}}5$$.

а) $$\log_4 x=\log_4 2+\log_4 7=\log_4(2\cdot 7)=\log_4 14,$$ значит, $$x=14.$$

б) $$\log_{\frac13} x-\log_{\frac13} 7=\log_{\frac13} 4,$$ тогда

$$\log_{\frac13} x=\log_{\frac13} 7+\log_{\frac13} 4=\log_{\frac13}(7\cdot 4)=\log_{\frac13} 28,$$

следовательно, $$x=28.$$

в) $$\log_9 x=\log_9 5+\log_9 6=\log_9(5\cdot 6)=\log_9 30,$$ значит, $$x=30.$$

г) $$\log_{\frac14} x-\log_{\frac14} 9=\log_{\frac14} 5,$$ тогда

$$\log_{\frac14} x=\log_{\frac14} 9+\log_{\frac14} 5=\log_{\frac14}(9\cdot 5)=\log_{\frac14} 45,$$

следовательно, $$x=45.$$

Ответ: а) $$14$$; б) $$28$$; в) $$30$$; г) $$45$$.