Упр.43.31 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Положительное число $$b$$ записано в стандартном виде $$b=b_0\cdot10^n$$, где $$1\le b_0<10$$ и $$n$$ — целое число. Найдите десятичный логарифм числа $$b$$:

• а) $$b=9\cdot10^2$$;
• б) $$b=9\cdot10^{-3}$$;
• в) $$b=9\cdot10^4$$;
• г) $$b=9\cdot10^{-5}$$.

Для справки: $$\lg 9=0{,}95$$.

Используем свойство десятичного логарифма:

$$\lg(ab)=\lg a+\lg b,$$

а также $$\lg 10^n=n.$$

1. $$\lg(9\cdot 10^2)=\lg 9+\lg 10^2=0{,}95+2=2{,}95.$$

2. $$\lg(9\cdot 10^{-3})=\lg 9+\lg 10^{-3}=0{,}95-3=-2{,}05.$$

3. $$\lg(9\cdot 10^4)=\lg 9+\lg 10^4=0{,}95+4=4{,}95.$$

4. $$\lg(9\cdot 10^{-5})=\lg 9+\lg 10^{-5}=0{,}95-5=-4{,}05.$$

Ответ: а) $$2{,}95$$; б) $$-2{,}05$$; в) $$4{,}95$$; г) $$-4{,}05$$.