Упр.43.30 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$\sqrt[3]{81^{\log_9 6}-7^{\log_7 9}}$$; б) $$\sqrt[4]{36^{\log_6 5}-5^{\log_5 9}}$$.

а) $$\sqrt[3]{81^{\log_9 6}-7^{\log_7 9}}$$

Так как $$81=9^2,$$ то

$$81^{\log_9 6}=(9^2)^{\log_9 6}=(9^{\log_9 6})^2=6^2=36.$$

Кроме того, $$7^{\log_7 9}=9.$$ Тогда

$$\sqrt[3]{81^{\log_9 6}-7^{\log_7 9}}=\sqrt[3]{36-9}=\sqrt[3]{27}=3.$$

б) $$\sqrt[4]{36^{\log_6 5}-5^{\log_5 9}}$$

Так как $$36=6^2,$$ то

$$36^{\log_6 5}=(6^2)^{\log_6 5}=(6^{\log_6 5})^2=5^2=25.$$

Также $$5^{\log_5 9}=9.$$ Тогда

$$\sqrt[4]{36^{\log_6 5}-5^{\log_5 9}}=\sqrt[4]{25-9}=\sqrt[4]{16}=2.$$

Ответ: а) $$3$$; б) $$2$$.