Упр.43.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$\log_3 7-\log_3\frac{7}{9}$$; б) $$\log_2 15-\log_2 30$$; в) $$\log_{\frac{1}{2}}28-\log_{\frac{1}{2}}7$$; г) $$\log_{0{,}2}40-\log_{0{,}2}8$$.

Используем свойство логарифмов:

$$\log_a x-\log_a y=\log_a \frac{x}{y}$$

1. $$\log_3 7-\log_3 \frac{7}{9}=\log_3 \frac{7}{7/9}=\log_3 9=\log_3 3^2=2$$

2. $$\log_2 15-\log_2 30=\log_2 \frac{15}{30}=\log_2 \frac{1}{2}=\log_2 2^{-1}=-1$$

3. $$\log_{\frac12} 28-\log_{\frac12} 7=\log_{\frac12} \frac{28}{7}=\log_{\frac12} 4=\log_{\frac12} \left(\frac12\right)^{-2}=-2$$

4. $$\log_{0,2} 40-\log_{0,2} 8=\log_{0,2} \frac{40}{8}=\log_{0,2} 5=\log_{\frac15} \left(\frac15\right)^{-1}=-1$$

Ответ: а) $$2$$; б) $$-1$$; в) $$-2$$; г) $$-1$$.