Упр.43.29 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
- а) $$\left(\frac{1}{4}\right)^{1+0{,}5\log_{\frac{1}{2}}14}$$
- б) $$25^{1-0{,}5\log_{5}11}$$
- в) $$\left(\frac{1}{9}\right)^{1+\frac{1}{2}\log_{\frac{1}{3}}18}$$
- г) $$49^{1-0{,}5\log_{7}14}$$
$$\left(\frac14\right)^{1+0{,}5\log_{\frac12}14} =\left(\frac14\right)^1\cdot \left(\frac14\right)^{0{,}5\log_{\frac12}14} =\frac14\cdot \left(\frac12\right)^{\log_{\frac12}14}$$
Так как $$\left(\frac12\right)^{\log_{\frac12}14}=14,$$ то
$$\frac14\cdot 14=3{,}5.$$Ответ: $$3{,}5$$
$$25^{1-0{,}5\log_5 11} =\frac{25}{25^{0{,}5\log_5 11}} =\frac{25}{5^{2\cdot 0{,}5\log_5 11}} =\frac{25}{5^{\log_5 11}}$$
$$\frac{25}{5^{\log_5 11}}=\frac{25}{11}=\frac{2\cdot 11+3}{11}=2\frac{3}{11}.$$
Ответ: $$2\frac{3}{11}$$
$$\left(\frac19\right)^{1+\frac12\log_{\frac13}18} =\left(\frac19\right)^1\cdot \left(\frac19\right)^{\frac12\log_{\frac13}18} =\frac19\cdot \left(\frac13\right)^{\log_{\frac13}18}$$
Так как $$\left(\frac13\right)^{\log_{\frac13}18}=18,$$ то
$$\frac19\cdot 18=2.$$Ответ: $$2$$
$$49^{1-0{,}5\log_7 14} =\frac{49}{49^{0{,}5\log_7 14}} =\frac{49}{7^{2\cdot 0{,}5\log_7 14}} =\frac{49}{7^{\log_7 14}}$$
$$\frac{49}{7^{\log_7 14}}=\frac{49}{14}=3{,}5.$$
Ответ: $$3{,}5$$
