Упр.43.27 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$8^{\log_2 3}$$; б) $$\left(\frac{1}{9}\right)^{\log_{\frac{1}{3}} 13}$$; в) $$100^{\lg 5}$$; г) $$\left(\frac{1}{16}\right)^{\log_{\frac{1}{2}} 5}$$.

а) $$8^{\log_2 3}=(2^3)^{\log_2 3}=\left(2^{\log_2 3}\right)^3=3^3=27.$$

Ответ: $$27$$

б) $$\left(\frac{1}{9}\right)^{\log_{1/3} 13}=\left(\left(\frac{1}{3}\right)^2\right)^{\log_{1/3} 13}=\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{\log_{1/3} 13}\right)^2=13^2=169.$$

Ответ: $$169$$

в) $$100^{\lg 5}=(10^2)^{\lg 5}=\left(10^{\lg 5}\right)^2=5^2=25.$$

Ответ: $$25$$

г) $$\left(\frac{1}{16}\right)^{\log_{1/2} 5}=\left(\left(\frac{1}{2}\right)^4\right)^{\log_{1/2} 5}=\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{\log_{1/2} 5}\right)^4=5^4=625.$$

Ответ: $$625$$