Упр.43.24 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$\lg x = 21\lg 7 — 3\lg 3 + \lg 8$$; б) $$\lg x = 21\lg 3 + \lg 6 — \frac{1}{2}\lg 9$$; в) $$\lg x = \frac{1}{2}\lg 3 + \frac{2}{3}\lg 5 — \frac{1}{3}\lg 4$$; г) $$\lg x = -\frac{1}{2}\lg 5 + \lg\sqrt{5} + \frac{1}{4}\lg 25$$.

Используем свойства логарифмов: $$k\lg a=\lg a^k,$$ $$\lg a+\lg b=\lg(ab),$$ $$\lg a-\lg b=\lg\frac{a}{b}.$$

1. $$\lg x=2\lg 7-3\lg 3+\lg 8$$

   $$\lg x=\lg 7^2-\lg 3^3+\lg 8=\lg\frac{7^2\cdot 8}{3^3}=\lg\frac{392}{27}.$$

   Значит, $$x=\frac{392}{27}.$$

2. $$\lg x=2\lg 3+\lg 6-\frac12\lg 9$$

   $$\lg x=\lg 3^2+\lg 6-\lg 9^{1/2}=\lg\frac{3^2\cdot 6}{\sqrt{9}}=\lg 18.$$

   Значит, $$x=18.$$

3. $$\lg x=\frac12\lg 3+\frac23\lg 5-\frac13\lg 4$$

   $$\lg x=\lg 3^{1/2}+\lg 5^{2/3}-\lg 4^{1/3}=\lg\frac{3^{1/2}\cdot 5^{2/3}}{4^{1/3}}.$$

   Значит, $$x=\frac{\sqrt{3}\cdot \sqrt[3]{5^2}}{\sqrt[3]{4}}.$$

4. $$\lg x=-\frac12\lg 5+\lg\sqrt{5}+\frac14\lg 25$$

   $$\lg x=\lg 5^{-1/2}+\lg 5^{1/2}+\lg 25^{1/4}=\lg\left(5^{-1/2}\cdot 5^{1/2}\cdot 25^{1/4}\right).$$

   Так как $$25^{1/4}=(5^2)^{1/4}=5^{1/2},$$ то

   $$\lg x=\lg 5^{1/2}=\lg\sqrt{5}.$$

   Значит, $$x=\sqrt{5}.$$

Ответ: а) $$\frac{392}{27}$$; б) $$18$$; в) $$\frac{\sqrt{3}\cdot \sqrt[3]{5^2}}{\sqrt[3]{4}}$$; г) $$\sqrt{5}$$.