Упр.43.23 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$\log_{\frac{1}{2}} x=\log_{\frac{1}{2}}19-\log_{\frac{1}{2}}38+\log_{\frac{1}{2}}3$$
• б) $$\log_{0{,}2}X=\log_{0{,}2}93+\log_{0{,}2}4-\log_{0{,}2}31$$
• в) $$\log_{\sqrt{7}}x=2\log_{\sqrt{7}}4-\log_{\sqrt{7}}2+\log_{\sqrt{7}}5$$
• г) $$\log_{\frac{1}{3}}x=\log_{\frac{1}{3}}\frac{7}{9}+\log_{\frac{1}{3}}21-2\log_{\frac{1}{3}}7$$

Используем свойства логарифмов:

$$\log_a m+\log_a n=\log_a(mn), \qquad \log_a m-\log_a n=\log_a\frac{m}{n}, \qquad k\log_a m=\log_a m^k.$$

1. $$\log_{\frac12} x=\log_{\frac12}19-\log_{\frac12}38+\log_{\frac12}3$$

   $$\log_{\frac12} x=\log_{\frac12}\frac{19\cdot 3}{38}=\log_{\frac12}\frac32$$

   Значит, $$x=\frac32=1{,}5.$$

2. $$\log_{0{,}2} x=\log_{0{,}2}93+\log_{0{,}2}4-\log_{0{,}2}31$$

   $$\log_{0{,}2} x=\log_{0{,}2}\frac{93\cdot 4}{31}=\log_{0{,}2}12$$

   Значит, $$x=12.$$

3. $$\log_{\sqrt7} x=2\log_{\sqrt7}4-\log_{\sqrt7}2+\log_{\sqrt7}5$$

   $$\log_{\sqrt7} x=\log_{\sqrt7}4^2-\log_{\sqrt7}2+\log_{\sqrt7}5=\log_{\sqrt7}\frac{4^2\cdot 5}{2}=\log_{\sqrt7}40$$

   Значит, $$x=40.$$

4. $$\log_{\frac13} x=\log_{\frac13}\frac79+\log_{\frac13}21-2\log_{\frac13}7$$

   $$\log_{\frac13} x=\log_{\frac13}\frac{\frac79\cdot 21}{7^2}=\log_{\frac13}\frac13$$

   Значит, $$x=\frac13.$$

Ответ: а) $$\frac32$$; б) $$12$$; в) $$40$$; г) $$\frac13$$.