Упр.43.22 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Найдите число $$x$$ по его логарифму: а) $$\log_2 x=\log_2 72-\log_2 9$$; б) $$\log_4 x=\log_4(2\sqrt{2})+\log_4(8\sqrt{8})$$; в) $$\log_7 x=\log_7 14-\log_7 98$$; г) $$\lg x=\lg\frac{1}{8}+\lg\frac{1}{125}$$.

Используем свойства логарифмов:

1. $$\log_2 x=\log_2 72-\log_2 9=\log_2 \frac{72}{9}=\log_2 8$$

   Следовательно, $$x=8.$$

2. $$\log_4 x=\log_4 2\sqrt{2}+\log_4 8\sqrt{8}=\log_4 \left(2\sqrt{2}\cdot 8\sqrt{8}\right)$$
   $$2\sqrt{2}\cdot 8\sqrt{8}=16\sqrt{16}=64$$

   Значит, $$x=64.$$

3. $$\log_7 x=\log_7 14-\log_7 98=\log_7 \frac{14}{98}=\log_7 \frac{1}{7}$$

   Следовательно, $$x=\frac{1}{7}.$$

4. $$\lg x=\lg \frac{1}{8}+\lg \frac{1}{125}=\lg \left(\frac{1}{8}\cdot \frac{1}{125}\right)=\lg \frac{1}{1000}$$

   Значит, $$x=\frac{1}{1000}=0{,}001.$$

Ответ: а) $$8$$; б) $$64$$; в) $$\frac{1}{7}$$; г) $$\frac{1}{1000}$$.