Упр.43.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\log_{144}3+\log_{144}4$$; б) $$\log_{\frac{1}{8}}4+\log_{\frac{1}{8}}2$$; в) $$\log_{216}2+\log_{216}3$$; г) $$\log_{12}\frac{1}{2}+\log_{12}\frac{1}{72}$$.

а) $$\log_{144} 3+\log_{144} 4=\log_{144}(3\cdot 4)=\log_{144} 12.$$

Так как $$144^{\frac12}=12,$$ то

$$\log_{144} 12=\frac12.$$

Ответ: $$\frac12$$

б) $$\log_{\frac18} 4+\log_{\frac18} 2=\log_{\frac18}(4\cdot 2)=\log_{\frac18} 8.$$

Поскольку $$8=\left(\frac18\right)^{-1},$$ получаем

$$\log_{\frac18} 8=-1.$$

Ответ: $$-1$$

в) $$\log_{216} 2+\log_{216} 3=\log_{216}(2\cdot 3)=\log_{216} 6.$$

Так как $$216^{\frac13}=6,$$ то

$$\log_{216} 6=\frac13.$$

Ответ: $$\frac13$$

г) $$\log_{12} \frac12+\log_{12} \frac1{72}=\log_{12}\left(\frac12\cdot \frac1{72}\right)=\log_{12}\frac1{144}.$$

Но $$\frac1{144}=12^{-2},$$ значит

$$\log_{12}\frac1{144}=-2.$$

Ответ: $$-2$$