Упр.43.16 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$\log_3 2=a$$ и $$\log_3 5=b$$. Выразите через $$a$$ и $$b$$: а) $$\log_3 10$$; б) $$\log_3 20$$; в) $$\log_3 50$$; г) $$\log_3 200$$.

Используем свойства логарифмов:

$$\log_3(ab)=\log_3 a+\log_3 b,$$
$$\log_3(a^n)=n\log_3 a.$$

1. $$\log_3 10=\log_3(2\cdot 5)=\log_3 2+\log_3 5=a+b.$$

2. $$\log_3 20=\log_3(2^2\cdot 5)=\log_3 2^2+\log_3 5=2\log_3 2+\log_3 5=2a+b.$$

3. $$\log_3 50=\log_3(2\cdot 5^2)=\log_3 2+\log_3 5^2=\log_3 2+2\log_3 5=a+2b.$$

4. $$\log_3 200=\log_3(2^3\cdot 5^2)=\log_3 2^3+\log_3 5^2=3\log_3 2+2\log_3 5=3a+2b.$$

Ответ: а) $$a+b$$; б) $$2a+b$$; в) $$a+2b$$; г) $$3a+2b$$.