Упр.43.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Прологарифмируйте по основанию $$2$$:

1. $$16a^2b^3$$;
2. $$\frac{1}{8}a(\sqrt{b})^7$$;
3. $$48a\sqrt{a}\cdot b^4$$;
4. $$\frac{b^3}{4a^5}$$.

1. $$\log_2(16a^2b^3)=\log_2 16+\log_2 a^2+\log_2 b^3$$

   $$=4+2\log_2 a+3\log_2 b$$

2. $$\log_2\left(\frac18 a(\sqrt b)^7\right)=\log_2\frac18+\log_2 a+\log_2(\sqrt b)^7$$

   $$=-3+\log_2 a+\log_2 b^{7/2}=-3+\log_2 a+\frac72\log_2 b$$

3. $$\log_2(48a\sqrt a\cdot b^4)=\log_2 48+\log_2 a+\log_2\sqrt a+\log_2 b^4$$

   $$=\log_2(16\cdot 3)+\log_2 a+\frac12\log_2 a+4\log_2 b$$

   $$=4+\log_2 3+\frac32\log_2 a+4\log_2 b$$

4. $$\log_2\frac{b^3}{4a^5}=\log_2 b^3-\log_2 4-\log_2 a^5$$

   $$=3\log_2 b-2-5\log_2 a$$

Ответ: а) $$4+2\log_2 a+3\log_2 b$$; б) $$-3+\log_2 a+\frac72\log_2 b$$; в) $$4+\log_2 3+\frac32\log_2 a+4\log_2 b$$; г) $$3\log_2 b-5\log_2 a-2$$.