Упр.42.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
- Сравните числа: а) $$\log_{3}4$$ и $$\sqrt[3]{9}$$; б) $$\log_{0,5}3$$ и $$\sin 3$$; в) $$\log_{2}5$$ и $$\sqrt[3]{7}$$; г) $$\lg 0,2$$ и $$\cos 0,2$$.
а) $$\log_3 4 \text{ и } \sqrt[3]{9}$$
Так как $$4<9,$$ то при основании $$3>1$$ имеем
$$\log_3 4<\log_3 9=2.$$
Кроме того,
$$\sqrt[3]{9}>\sqrt[3]{8}=2.$$
Следовательно,
$$\log_3 4<2<\sqrt[3]{9},$$
значит, $$\log_3 4<\sqrt[3]{9}.$$
б) $$\log_{0,5} 3 \text{ и } \sin 3$$
Так как $$0<0,5<1,$$ то логарифмическая функция убывает, поэтому
$$\log_{0,5} 3<\log_{0,5} 2=-1.$$
А поскольку $$0<3<\pi,$$ то
$$\sin 3>0.$$
Следовательно,
$$\log_{0,5} 3<0<\sin 3,$$
значит, $$\log_{0,5} 3<\sin 3.$$
в) $$\log_2 5 \text{ и } \sqrt[3]{7}$$
Так как $$5>4,$$ а при основании $$2>1$$ логарифмическая функция возрастает, то
$$\log_2 5>\log_2 4=2.$$
Кроме того,
$$\sqrt[3]{7}<\sqrt[3]{8}=2.$$
Следовательно,
$$\log_2 5>2>\sqrt[3]{7},$$
значит, $$\log_2 5>\sqrt[3]{7}.$$
г) $$\lg 0,2 \text{ и } \cos 0,2$$
Так как $$0<0,2<1,$$ то
$$\lg 0,2<\lg 1=0.$$
А поскольку $$0<0,2<\dfrac{\pi}{2},$$ то
$$\cos 0,2>0.$$
Следовательно,
$$\lg 0,2<0<\cos 0,2,$$
значит, $$\lg 0,2<\cos 0,2.$$
Ответ: а) $$\log_3 4<\sqrt[3]{9}$$; б) $$\log_{0,5} 3<\sin 3$$; в) $$\log_2 5>\sqrt[3]{7}$$; г) $$\lg 0,2<\cos 0,2$$.
