Упр.42.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Расположите числа в порядке возрастания: а) $$\log_2 0{,}7$$; $$\log_2 2{,}6$$; $$\log_2 0{,}1$$; $$\log_2 \frac{1}{6}$$; $$\log_2 3{,}7$$; б) $$\log_{0{,}3} 17$$; $$\log_{0{,}3} 2{,}7$$; $$\log_{0{,}3} \frac{1}{2}$$; $$\log_{0{,}3} 3$$; $$\log_{0{,}3} \frac{2}{3}$$.

а) Так как $$2>1,$$ логарифмическая функция возрастает. Поэтому большему числу соответствует больший логарифм. Сравним числа:

$$0{,}1<\frac16<0{,}7<2{,}6<3{,}7.$$

Следовательно,

$$\log_2 0{,}1<\log_2 \frac16<\log_2 0{,}7<\log_2 2{,}6<\log_2 3{,}7.$$

Ответ: $$\log_2 0{,}1;\ \log_2 \frac16;\ \log_2 0{,}7;\ \log_2 2{,}6;\ \log_2 3{,}7.$$

б) Так как $$0{,}3<1,$$ логарифмическая функция убывает. Поэтому большему числу соответствует меньший логарифм. Сравним числа:

$$\frac12<\frac23<2{,}7<3<17.$$

Тогда

$$\log_{0{,}3} 17<\log_{0{,}3} 3<\log_{0{,}3} 2{,}7<\log_{0{,}3} \frac23<\log_{0{,}3} \frac12.$$

Ответ: $$\log_{0{,}3} 17;\ \log_{0{,}3} 3;\ \log_{0{,}3} 2{,}7;\ \log_{0{,}3} \frac23;\ \log_{0{,}3} \frac12.$$