Упр.42.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Сравните с единицей число: а) $$\log_{3}41$$; б) $$\log_{2{,}3}0{,}1$$; в) $$\log_{\frac{1}{7}}2{,}6$$; г) $$\log_{\sqrt{7}}0{,}4$$.

а) Так как $$3>1,$$ логарифмическая функция возрастает. Сравним аргумент с основанием:

$$41>3=3^1,$$

значит,

$$\log_3 41>1.$$

б) Так как $$2{,}3>1,$$ логарифмическая функция возрастает. Сравним аргумент с единицей:

$$0{,}1<1<2{,}3,$$

значит,

$$\log_{2{,}3} 0{,}1<0<1,$$

то есть

$$\log_{2{,}3} 0{,}1<1.$$

в) Так как $$\frac17<1,$$ логарифмическая функция убывает. Сравним аргумент с единицей:

$$2{,}6>1>\frac17,$$

значит,

$$\log_{\frac17} 2{,}6<0<1,$$

то есть

$$\log_{\frac17} 2{,}6<1.$$

г) Так как $$\sqrt7>1,$$ логарифмическая функция возрастает. Сравним аргумент с единицей:

$$0{,}4<1<\sqrt7,$$

значит,

$$\log_{\sqrt7} 0{,}4<0<1,$$

то есть

$$\log_{\sqrt7} 0{,}4<1.$$

Ответ

а) $$\log_3 41>1$$; б) $$\log_{2{,}3} 0{,}1<1$$; в) $$\log_{\frac17} 2{,}6<1$$; г) $$\log_{\sqrt7} 0{,}4<1$$.