Упр.42.19 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
- Дана функция $$y=f(x)$$, где
$$f(x)=\begin{cases} -3x+3, & x\leqslant 1,\\ \log_{\frac{1}{3}}x, & x>1. \end{cases}$$
а) Вычислите $$f(-8),\ f(-6),\ f(0),\ f(3),\ f(9)$$;
б) постройте график функции;
в) прочитайте график функции.
Так как
$$f(x)= \begin{cases} -3x+3, & x\le 1,\\ \log_{\frac13}x, & x>1, \end{cases}$$
а) Вычислим значения функции
Для $$x\le 1$$ используем формулу $$f(x)=-3x+3,$$ а для $$x>1$$ — формулу $$f(x)=\log_{\frac13}x.$$
$$f(-8)=-3\cdot(-8)+3=24+3=27,$$
$$f(-6)=-3\cdot(-6)+3=18+3=21,$$
$$f(0)=-3\cdot 0+3=3,$$
$$f(3)=\log_{\frac13}3=-1,$$
$$f(9)=\log_{\frac13}9=-2.$$
б) Построим график функции
При $$x\le 1$$ график задаётся прямой $$y=-3x+3.$$ Для построения достаточно отметить точки:
$$(0;3),\quad (1;0).$$
При $$x>1$$ график задаётся логарифмической функцией $$y=\log_{\frac13}x.$$ Для построения отметим точки:
$$(1;0),\quad (3;-1),\quad (9;-2).$$
Итак, график состоит из луча прямой $$y=-3x+3$$ при $$x\le 1$$ и ветви логарифмической функции $$y=\log_{\frac13}x$$ при $$x>1$$.
в) Свойства функции
- Область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty).$$
- Множество значений: $$E(f)=(-\infty;+\infty).$$
- Функция ни чётная, ни нечётная.
- Функция убывает на всей области определения.
- Функция не ограничена ни сверху, ни снизу.
- Наибольшего и наименьшего значений не имеет.
- Функция непрерывна на всей области определения.
Ответ: $$f(-8)=27,\ f(-6)=21,\ f(0)=3,\ f(3)=-1,\ f(9)=-2.$$
