Упр.42.17 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Найдите область значений функции:

а) $$y=\log_{\sqrt{3}}x$$; б) $$y=-22\log_7x$$; в) $$y=-\log_{\frac{1}{10}}x$$; г) $$y=12\log_{\frac{1}{3}}x$$.

Для логарифмической функции при основании $$a>0,\ a\neq 1$$ область значений всегда равна всей числовой прямой, а умножение на ненулевое число и знак «минус» не меняют этот факт.

1. $$y=\log_{\sqrt{3}}x$$

   При $$x>0$$ функция принимает любые действительные значения, значит

   $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$

2. $$y=-22\log_7 x$$

   Так как $$\log_7 x$$ пробегает все действительные значения при $$x>0$$, то и функция $$-22\log_7 x$$ также принимает любые действительные значения:

   $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$

3. $$y=-\log_{\frac{1}{10}}x$$

   Логарифм по основанию $$\frac{1}{10}$$ определён при $$x>0$$ и принимает все действительные значения, поэтому

   $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$

4. $$y=12\log_{\frac{1}{3}}x$$

   Умножение на $$12$$ не ограничивает множество значений, следовательно

   $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$

Ответ: а) $$(-\infty;+\infty)$$; б) $$(-\infty;+\infty)$$; в) $$(-\infty;+\infty)$$; г) $$(-\infty;+\infty)$$.