Упр.42.16 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$y=\log_5(x^2-5x+6)$$; б) $$y=\log_{\frac{2}{3}}(-x^2-5x+14)$$; в) $$y=\log_9(x^2-13x+12)$$; г) $$y=\log_{0{,}2}(-x^2+8x+9)$$.

Для логарифмической функции подлогарифмическое выражение должно быть положительным.

Ход решения

1. а) $$y=\log_5(x^2-5x+6)$$

   Требуется:

   $$x^2-5x+6>0$$

   Разложим на множители:

   $$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$$

   Тогда

   $$(x-2)(x-3)>0$$

   Отсюда

   $$x<2 \text{ или } x>3$$

2. б) $$y=\log_{\frac23}(-x^2-5x+14)$$

   Требуется:

   $$-x^2-5x+14>0$$

   Умножим неравенство на $$-1$$, изменив знак:

   $$x^2+5x-14<0$$

   Разложим на множители:

   $$x^2+5x-14=(x+7)(x-2)$$

   Тогда

   $$(x+7)(x-2)<0$$

   Следовательно,

   $$-7<x<2$$

3. в) $$y=\log_9(x^2-13x+12)$$

   Требуется:

   $$x^2-13x+12>0$$

   Разложим на множители:

   $$x^2-13x+12=(x-1)(x-12)$$

   Тогда

   $$(x-1)(x-12)>0$$

   Отсюда

   $$x<1 \text{ или } x>12$$

4. г) $$y=\log_{0,2}(-x^2+8x+9)$$

   Требуется:

   $$-x^2+8x+9>0$$

   Умножим на $$-1$$, изменив знак:

   $$x^2-8x-9<0$$

   Разложим на множители:

   $$x^2-8x-9=(x+1)(x-9)$$

   Тогда

   $$(x+1)(x-9)<0$$

   Следовательно,

   $$-1<x<9$$

Ответ

а) $$D(y)=(-\infty;2)\cup(3;+\infty)$$;

б) $$D(y)=(-7;2)$$;

в) $$D(y)=(-\infty;1)\cup(12;+\infty)$$;

г) $$D(y)=(-1;9)$$.