Упр.42.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Построим графики функций как сдвиги базовых логарифмических графиков.
$$y=\log_2(x+4)$$
График функции $$y=\log_2 x$$ сдвигаем на $$4$$ единицы влево.
Область определения: $$x>-4$$.
Вертикальная асимптота: $$x=-4$$.
Так как $$2>1$$, функция возрастает на области определения.
$$y=\log_{\frac15}(x-3)$$
График функции $$y=\log_{\frac15}x$$ сдвигаем на $$3$$ единицы вправо.
Область определения: $$x>3$$.
Вертикальная асимптота: $$x=3$$.
Так как $$\frac15<1$$, функция убывает на области определения.
$$y=\log_5(x-1)$$
График функции $$y=\log_5x$$ сдвигаем на $$1$$ единицу вправо.
Область определения: $$x>1$$.
Вертикальная асимптота: $$x=1$$.
Так как $$5>1$$, функция возрастает на области определения.
$$y=\log_{0,3}(x+5)$$
График функции $$y=\log_{0,3}x$$ сдвигаем на $$5$$ единиц влево.
Область определения: $$x>-5$$.
Вертикальная асимптота: $$x=-5$$.
Так как $$0,3<1$$, функция убывает на области определения.
Ответ: графики получаются сдвигом соответствующих базовых логарифмических графиков: в пунктах а) и г) — влево, в пунктах б) и в) — вправо; асимптоты соответственно $$x=-4$$, $$x=3$$, $$x=1$$, $$x=-5$$.
