Упр.42.13 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$y=-2\log_7 x$$; б) $$y=-4\log_{\frac{1}{6}} x$$; в) $$y=-0{,}5\log_2 x$$; г) $$y=-\log_{\frac{2}{3}} x$$.

Построим графики, используя преобразования графика $$y=\log_a x$$.

а)

Для функции $$y=-2\log_7 x$$ сначала строим график $$y=\log_7 x$$, затем отражаем его относительно оси абсцисс и растягиваем в 2 раза по вертикали.

Область определения: $$x>0$$.

Вертикальная асимптота: $$x=0$$.

Так как $$7>1$$, функция $$\log_7 x$$ возрастает, а после умножения на $$-2$$ график становится убывающим.

б)

Для функции $$y=-4\log_{\frac16} x$$ строим график $$y=\log_{\frac16} x$$, отражаем его относительно оси абсцисс и растягиваем в 4 раза по вертикали.

Так как $$0<\frac16<1$$, функция $$\log_{\frac16} x$$ убывает, а после умножения на $$-4$$ график становится возрастающим.

Область определения: $$x>0$$, вертикальная асимптота: $$x=0$$.

в)

Для функции $$y=-0{,}5\log_2 x$$ строим график $$y=\log_2 x$$, отражаем его относительно оси абсцисс и сжимаем в 2 раза по вертикали.

Область определения: $$x>0$$.

Вертикальная асимптота: $$x=0$$.

Так как $$2>1$$, функция $$\log_2 x$$ возрастает, а после умножения на $$-0{,}5$$ график становится убывающим.

г)

Для функции $$y=-\log_{\frac23} x$$ строим график $$y=\log_{\frac23} x$$ и отражаем его относительно оси абсцисс.

Так как $$0<\frac23<1$$, функция $$\log_{\frac23} x$$ убывает, а после умножения на $$-1$$ график становится возрастающим.

Область определения: $$x>0$$, вертикальная асимптота: $$x=0$$.

Ответ: во всех пунктах графики логарифмических функций с областью определения $$x>0$$ и вертикальной асимптотой $$x=0$$; в пунктах а), в) графики убывают, в пунктах б), г) — возрастают.