Упр.42.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Постройте график функции:

а) $$y=2+\log_3 x$$; б) $$y=-1+\log_{\frac{1}{3}}x$$; в) $$y=-3+\log_4 x$$; г) $$y=0{,}5+\log_{0{,}1}x$$.

Для построения достаточно взять график функции $$y=\log_a x$$ и выполнить вертикальный сдвиг.

1. $$y=2+\log_3 x$$ — график $$y=\log_3 x$$ сдвигаем на 2 единицы вверх.

   Область определения: $$x>0$$. Функция возрастает. Вертикальная асимптота: $$x=0$$.

2. $$y=-1+\log_{\frac13} x$$ — график $$y=\log_{\frac13} x$$ сдвигаем на 1 единицу вниз.

   Область определения: $$x>0$$. Функция убывает. Вертикальная асимптота: $$x=0$$.

3. $$y=-3+\log_4 x$$ — график $$y=\log_4 x$$ сдвигаем на 3 единицы вниз.

   Область определения: $$x>0$$. Функция возрастает. Вертикальная асимптота: $$x=0$$.

4. $$y=0{,}5+\log_{0{,}1} x$$ — график $$y=\log_{0{,}1} x$$ сдвигаем на $$0{,}5$$ единицы вверх.

   Область определения: $$x>0$$. Функция убывает. Вертикальная асимптота: $$x=0$$.

Ответ: все графики получаются из соответствующих логарифмических графиков вертикальным сдвигом: в пункте а) вверх на 2, в б) вниз на 1, в в) вниз на 3, в г) вверх на 0,5.