Упр.41.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\log_{\sqrt{2}} 1$$; б) $$\log_{0{,}5}\frac{1}{4\sqrt{2}}$$; в) $$\log_{\sqrt{3}}(81\sqrt{3})$$; г) $$\lg\frac{1}{3}\sqrt{10}$$.

Воспользуемся определением логарифма и представим числа в виде степеней основания.

1. $$\log_{\sqrt{2}} 1=\log_{\sqrt{2}} \left(\sqrt{2}\right)^0=0.$$

2. $$\log_{0{,}5}\frac{1}{4\sqrt{2}}=\log_{\frac12}\frac{1}{2^2\cdot 2^{1/2}}=\log_{\frac12}\left(\frac12\right)^{5/2}=\frac52=2{,}5.$$

3. $$\log_{\sqrt{3}} 81\sqrt{3}=\log_{\sqrt{3}}\left(3^4\cdot 3^{1/2}\right)=\log_{\sqrt{3}} 3^{9/2}=\log_{\sqrt{3}}\left(\sqrt{3}\right)^9=9.$$

4. $$\lg \frac{1}{\sqrt[3]{10}}=\lg 10^{-1/3}=-\frac13.$$

Ответ: а) $$0$$; б) $$2{,}5$$; в) $$9$$; г) $$-\frac13$$.