Упр.41.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\log_3\frac{1}{27}$$; б) $$\log_{0{,}1}0{,}0001$$; в) $$\lg 0{,}0001$$; г) $$\log_{\frac{1}{3}}81$$.

Используем определение логарифма: $$\log_a b = x \iff a^x=b.$$

1. $$\log_3 \frac{1}{27}=\log_3 3^{-3}=-3.$$

2. $$\log_{0{,}1} 0{,}0001=\log_{0{,}1} (0{,}1)^4=4.$$

3. $$\lg 0{,}0001=\lg 10^{-4}=-4.$$

4. $$\log_{\frac{1}{3}} 81=\log_{\frac{1}{3}} 3^4=\log_{\frac{1}{3}} \left(\frac{1}{3}\right)^{-4}=-4.$$

Ответ: а) $$-3$$; б) $$4$$; в) $$-4$$; г) $$-4$$.