Упр.41.22 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции: а) $$y=\log_x x^2$$; б) $$y=2^{\log_2 x}$$; в) $$y=x^{\log_x 2}$$; г) $$y=\log_x \frac{1}{x}$$.

Используем свойства логарифмов и степеней.

а)

$$y=\log_x x^2=2,$$

так как $$\log_x x^2=2$$ при $$x>0,\ x\ne 1.$$

График — горизонтальная прямая $$y=2$$ при $$x>0,\ x\ne 1.$$

б)

$$y=2^{\log_2 x}=x,$$

поскольку $$2^{\log_2 x}=x$$ при $$x>0.$$

График — луч прямой $$y=x$$ в области $$x>0.$$

в)

$$y=x^{\log_x 2}=2,$$

так как $$x^{\log_x 2}=2$$ при $$x>0,\ x\ne 1.$$

График — горизонтальная прямая $$y=2$$ при $$x>0,\ x\ne 1.$$

г)

$$y=\log_x \frac{1}{x}=\log_x x^{-1}=-1,$$

поскольку $$\log_x x^{-1}=-1$$ при $$x>0,\ x\ne 1.$$

График — горизонтальная прямая $$y=-1$$ при $$x>0,\ x\ne 1.$$

Ответ

а) $$y=2$$; б) $$y=x$$, $$x>0$$; в) $$y=2$$; г) $$y=-1$$.