Упр.41.20 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение: а) $$\log_x\frac{1}{27}=-3$$; б) $$\log_x 3=\frac{1}{2}$$; в) $$\log_x\frac{1}{16}=-4$$; г) $$\log_x 4=-\frac{1}{2}$$.

Используем определение логарифма: если $$\log_x a=b,$$ то $$x^b=a,$$ где $$x>0,$$ $$x\ne 1.$$

1. $$\log_x \frac{1}{27}=-3$$

   Тогда

   $$x^{-3}=\frac{1}{27}$$

   $$x^3=27$$

   $$x=3.$$

2. $$\log_x 3=\frac{1}{2}$$

   Тогда

   $$x^{1/2}=3$$

   $$\sqrt{x}=3$$

   $$x=9.$$

3. $$\log_x \frac{1}{16}=-4$$

   Тогда

   $$x^{-4}=\frac{1}{16}$$

   $$x^4=16$$

   $$x=2.$$

4. $$\log_x 4=-\frac{1}{2}$$

   Тогда

   $$x^{-1/2}=4$$

   $$\frac{1}{\sqrt{x}}=4$$

   $$\sqrt{x}=\frac{1}{4}$$

   $$x=\frac{1}{16}.$$

Ответ: а) $$3$$; б) $$9$$; в) $$2$$; г) $$\frac{1}{16}$$.