Упр.41.16 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$3^{x+1}=14$$; б) $$4^{5x-4}=10$$; в) $$\left(\frac{2}{7}\right)^{3-x}=11$$; г) $$\left(\sqrt{5}\right)^{8-9x}=6$$.

1. $$3^{x+1}=14$$

   По определению логарифма:

   $$x+1=\log_3 14$$

   $$x=\log_3 14-1$$

2. $$4^{5x-4}=10$$

   По определению логарифма:

   $$5x-4=\log_4 10$$

   $$5x=\log_4 10+4$$

   $$x=\frac{\log_4 10+4}{5}$$

3. $$\left(\frac{2}{7}\right)^{3-x}=11$$

   По определению логарифма:

   $$3-x=\log_{\frac{2}{7}} 11$$

   $$x=3-\log_{\frac{2}{7}} 11$$

4. $$\left(\sqrt{5}\right)^{8-9x}=6$$

   По определению логарифма:

   $$8-9x=\log_{\sqrt{5}} 6$$

   $$9x=8-\log_{\sqrt{5}} 6$$

   $$x=\frac{8-\log_{\sqrt{5}} 6}{9}$$

Ответ: а) $$\log_3 14-1$$; б) $$\frac{\log_4 10+4}{5}$$; в) $$3-\log_{\frac{2}{7}} 11$$; г) $$\frac{8-\log_{\sqrt{5}} 6}{9}$$.