Упр.41.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$2^x=9$$; б) $$12^x=7$$; в) $$\left(\frac{1}{3}\right)^x=4$$; г) $$\left(0{,}2\right)^x=5$$.

а) $$2^x=9$$

Возьмём логарифм по основанию $$2$$:

$$\log_2 2^x=\log_2 9$$

$$x=\log_2 9$$

б) $$12^x=7$$

Возьмём логарифм по основанию $$12$$:

$$\log_{12} 12^x=\log_{12} 7$$

$$x=\log_{12} 7$$

в) $$\left(\frac13\right)^x=4$$

Так как $$\frac13=3^{-1}$$, получаем:

$$3^{-x}=4$$

Возьмём логарифм по основанию $$3$$:

$$\log_3 3^{-x}=\log_3 4$$

$$-x=\log_3 4$$

$$x=-\log_3 4$$

г) $$\left(0{,}2\right)^x=5$$

Так как $$0{,}2=\frac15$$, имеем:

$$\left(\frac15\right)^x=5$$

$$\left(\frac15\right)^x=\left(\frac15\right)^{-1}$$

Следовательно,

$$x=-1$$

Ответ

а) $$x=\log_2 9$$; б) $$x=\log_{12} 7$$; в) $$x=-\log_3 4$$; г) $$x=-1$$.