Упр.41.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Докажите, что:

1. $$\log_2 2=1$$;
2. $$\log_{\frac{1}{3}}1=0$$;
3. $$\log_{0,1}0,1=1$$;
4. $$\log_5 1=0$$.

Воспользуемся определением логарифма: $$\log_a b = c \iff a^c = b,$$ где $$a>0,\ a\ne 1,\ b>0.$$

1. $$\log_2 2 = 1,$$ так как $$2^1 = 2.$$

2. $$\log_{\frac13} 1 = 0,$$ так как $$\left(\frac13\right)^0 = 1.$$

3. $$\log_{0{,}1} 0{,}1 = 1,$$ так как $$0{,}1^1 = 0{,}1.$$

4. $$\log_5 1 = 0,$$ так как $$5^0 = 1.$$

Ответ: $$\log_2 2 = 1,\ \log_{\frac13} 1 = 0,\ \log_{0{,}1} 0{,}1 = 1,\ \log_5 1 = 0.$$