Упр.40.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\sqrt{12}^{\,x}\cdot\sqrt{3}^{\,x}=\frac{1}{6}$$; б) $$\left(\sqrt[3]{3}\right)^{2x}\cdot\left(\sqrt[3]{9}\right)^{2x}=243$$.

а) $$\left(\sqrt{12}\right)^x\cdot\left(\sqrt{3}\right)^x=\frac16$$

Объединим множители с одинаковым показателем:

$$\left(\sqrt{12}\cdot\sqrt{3}\right)^x=\frac16$$

$$\left(\sqrt{36}\right)^x=\frac16$$

$$6^x=6^{-1}$$

Следовательно, $$x=-1$$.

Ответ: $$-1$$

б) $$\left(\sqrt[3]{3}\right)^{2x}\cdot\left(\sqrt[3]{9}\right)^{2x}=243$$

Снова объединим множители:

$$\left(\sqrt[3]{3}\cdot\sqrt[3]{9}\right)^{2x}=243$$

$$\left(\sqrt[3]{27}\right)^{2x}=243$$

$$3^{2x}=3^5$$

Тогда $$2x=5$$, откуда

$$x=\frac52$$.

Ответ: $$\frac52$$