Упр.40.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$2^x\left(\frac{3}{2}\right)^x= \frac{1}{9}$$; б) $$\left(\frac{1}{5}\right)^x\cdot 3^x=\sqrt{\frac{27}{125}}$$; в) $$5^x\cdot 2^x=0{,}1^{-3}$$; г) $$0{,}3^x\cdot 3^x=\sqrt[3]{0{,}81}$$.

а) $$2^x\left(\frac{3}{2}\right)^x=\frac{1}{9}$$

$$\left(2\cdot \frac{3}{2}\right)^x=3^{-2}$$

$$3^x=3^{-2}$$

Следовательно, $$x=-2$$.

б) $$\left(\frac{1}{5}\right)^x\cdot 3^x=\sqrt{\frac{27}{125}}$$

$$\left(\frac{3}{5}\right)^x=\sqrt{\left(\frac{3}{5}\right)^3}=\left(\frac{3}{5}\right)^{\frac{3}{2}}$$

Значит, $$x=\frac{3}{2}$$.

в) $$5^x\cdot 2^x=0{,}1^{-3}$$

$$\left(5\cdot 2\right)^x=\left(\frac{1}{10}\right)^{-3}$$

$$10^x=10^3$$

Отсюда $$x=3$$.

г) $$0{,}3^x\cdot 3^x=\sqrt[3]{0{,}81}$$

$$\left(0{,}3\cdot 3\right)^x=\sqrt[3]{0{,}81}$$

$$0{,}9^x=\sqrt[3]{0{,}9^2}=0{,}9^{\frac{2}{3}}$$

Следовательно, $$x=\frac{2}{3}$$.

Ответ: а) $$-2$$; б) $$\frac{3}{2}$$; в) $$3$$; г) $$\frac{2}{3}$$.