Упр.40.63 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Решите систему неравенств:

а) $$\begin{cases}2^{x+1}>4,\\7^{3x-10}<49.\end{cases}$$

$$2^{x+1}>4,\qquad 7^{3x-10}<49$$

Так как $$4=2^2,\qquad 49=7^2,$$ получаем:

$$2^{x+1}>2^2 \Rightarrow x+1>2 \Rightarrow x>1,$$

$$7^{3x-10}<7^2 \Rightarrow 3x-10<2 \Rightarrow 3x<12 \Rightarrow x<4.$$

Пересекаем полученные промежутки:

$$x\in(1;4).$$

Ответ: $$x\in(1;4).$$