Упр.40.56 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$4^x\cdot\left(\frac{3}{8}\right)^x\le 2{,}25$$; б) $$9^x\cdot\left(\frac{1}{18}\right)^x>0{,}25$$; в) $$5^x\cdot\left(\frac{2}{15}\right)^x\ge\frac{4}{9}$$; г) $$3^x\cdot\left(\frac{1}{12}\right)^x<0{,}0625$$.

а) $$4^x\cdot\left(\frac{3}{8}\right)^x\le 2{,}25$$

$$\left(4\cdot\frac{3}{8}\right)^x\le 2{,}25$$

$$\left(\frac{3}{2}\right)^x\le \left(\frac{3}{2}\right)^2$$

Так как $$\frac{3}{2}>1,$$ получаем:

$$x\le 2.$$

Ответ: $$x\in(-\infty;2].$$

б) $$9^x\cdot\left(\frac{1}{18}\right)^x>0{,}25$$

$$\left(9\cdot\frac{1}{18}\right)^x>0{,}25$$

$$\left(\frac{1}{2}\right)^x>\left(\frac{1}{2}\right)^2$$

Так как $$0<\frac{1}{2}<1,$$ знак неравенства при сравнении показателей меняется:

$$x<2.$$

Ответ: $$x\in(-\infty;2).$$

в) $$5^x\cdot\left(\frac{2}{15}\right)^x\ge \frac{4}{9}$$

$$\left(5\cdot\frac{2}{15}\right)^x\ge \frac{4}{9}$$

$$\left(\frac{2}{3}\right)^x\ge \left(\frac{2}{3}\right)^2$$

Так как $$0<\frac{2}{3}<1,$$ получаем:

$$x\le 2.$$

Ответ: $$x\in(-\infty;2].$$

г) $$3^x\cdot\left(\frac{1}{12}\right)^x<0{,}0625$$

$$\left(3\cdot\frac{1}{12}\right)^x<0{,}0625$$

$$\left(\frac{1}{4}\right)^x<\left(\frac{1}{4}\right)^2$$

Так как $$0<\frac{1}{4}<1,$$ знак неравенства при сравнении показателей меняется:

$$x>2.$$

Ответ: $$x\in(2;+\infty).$$