Упр.40.44 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$4^{5x-1}>16^{3x+2}$$; б) $$\left(\frac{1}{7}\right)^{-3x+1}\ge\left(\frac{1}{49}\right)^{x+3}$$; в) $$11^{-7x+1}\le121^{-2x-10}$$; г) $$\left(0{,}09\right)^{5x-1}<0{,}3^{x+7}$$.

а) $$4^{5x-1}>16^{3x+2}$$

Представим $$16$$ как степень числа $$4$$:

$$4^{5x-1}>\left(4^2\right)^{3x+2}=4^{6x+4}$$

Так как основание $$4>1$$, сравниваем показатели:

$$5x-1>6x+4$$

$$-x>5$$

$$x<-5$$

Ответ: $$x\in(-\infty;-5)$$.

б) $$\left(\frac17\right)^{-3x+1}\ge \left(\frac1{49}\right)^{x+3}$$

Представим $$\frac1{49}$$ как $$\left(\frac17\right)^2$$:

$$\left(\frac17\right)^{-3x+1}\ge \left(\left(\frac17\right)^2\right)^{x+3}=\left(\frac17\right)^{2x+6}$$

Так как основание $$\frac17<1$$, при сравнении показателей знак неравенства меняется:

$$-3x+1\le 2x+6$$

$$-5x\le 5$$

$$x\ge -1$$

Ответ: $$x\in[-1;+\infty)$$.

в) $$11^{-7x+1}\le 121^{-2x-10}$$

Представим $$121$$ как $$11^2$$:

$$11^{-7x+1}\le \left(11^2\right)^{-2x-10}=11^{-4x-20}$$

Так как основание $$11>1$$, сравниваем показатели:

$$-7x+1\le -4x-20$$

$$-3x\le -21$$

$$x\ge 7$$

Ответ: $$x\in[7;+\infty)$$.

г) $$\left(0{,}09\right)^{5x-1}<0{,}3^{x+7}$$

Заметим, что $$0{,}09=(0{,}3)^2$$. Тогда

$$\left(0{,}3^2\right)^{5x-1}<0{,}3^{x+7}$$

$$0{,}3^{10x-2}<0{,}3^{x+7}$$

Так как основание $$0{,}3<1$$, знак неравенства при сравнении показателей меняется:

$$10x-2>x+7$$

$$9x>9$$

$$x>1$$

Ответ: $$x\in(1;+\infty)$$.