Упр.40.43 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$7^{2x-9}>7^{3x-6}$$; б) $$0{,}5^{4x+3}\geqslant 0{,}5^{6x-1}$$; в) $$9^{x-1}\leqslant 9^{-2x+8}$$; г) $$\left(\frac{7}{11}\right)^{-3-0{,}5}<\left(\frac{7}{11}\right)^{x+1{,}5}$$.

а) Так как $$7>1,$$ сравниваем показатели:

$$2x-9>3x-6$$

$$2x-3x>-6+9$$

$$-x>3$$

$$x<-3$$

Ответ: $$x\in(-\infty;-3).$$

б) Так как $$0{,}5\in(0;1),$$ при сравнении показателей знак неравенства меняется:

$$4x+3\ge 6x-1$$

$$4x-6x\ge -1-3$$

$$-2x\ge -4$$

$$x\le 2$$

Ответ: $$x\in(-\infty;2].$$

в) Так как $$9>1,$$ сравниваем показатели:

$$x-1\le -2x+8$$

$$x+2x\le 8+1$$

$$3x\le 9$$

$$x\le 3$$

Ответ: $$x\in(-\infty;3].$$

г) Так как $$\dfrac{7}{11}\in(0;1),$$ при сравнении показателей знак неравенства меняется:

$$\left(\dfrac{7}{11}\right)^{-3-0{,}5}<\left(\dfrac{7}{11}\right)^{x+1{,}5}$$

$$-3{,}5>x+1{,}5$$

$$-5>x$$

$$x<-5$$

Ответ: $$x\in(-\infty;-5).$$