Упр.40.42 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$3^{(2-4)} \leq 27$$; б) $$\left(\frac{2}{3}\right)^{3x+6} > \frac{4}{9}$$; в) $$5^{4x+2} \geq 125$$; г) $$(0{,}1)^{5x-9} < 0{,}001$$.

а) $$3^{2x-4}\le 27$$

$$27=3^3,$$

тогда

$$3^{2x-4}\le 3^3.$$

Так как основание $$3>1,$$ сравниваем показатели:

$$2x-4\le 3,$$

$$2x\le 7,$$

$$x\le 3{,}5.$$

Ответ: $$x\in(-\infty;3{,}5].$$

б) $$\left(\frac{2}{3}\right)^{3x+6}>\frac{4}{9}$$

$$\frac{4}{9}=\left(\frac{2}{3}\right)^2,$$

поэтому

$$\left(\frac{2}{3}\right)^{3x+6}>\left(\frac{2}{3}\right)^2.$$

Так как основание $$\frac{2}{3}<1,$$ знак неравенства при сравнении показателей меняется:

$$3x+6<2,$$

$$3x<-4,$$

$$x<-\frac{4}{3}.$$

Ответ: $$x\in\left(-\infty;-\frac{4}{3}\right).$$

в) $$5^{4x+2}\ge 125$$

$$125=5^3,$$

значит

$$5^{4x+2}\ge 5^3.$$

Так как основание $$5>1,$$ получаем:

$$4x+2\ge 3,$$

$$4x\ge 1,$$

$$x\ge \frac14.$$

Ответ: $$x\in\left[\frac14;+\infty\right).$$

г) $$\left(0{,}1\right)^{5x-9}<0{,}001$$

$$0{,}001=\left(0{,}1\right)^3,$$

поэтому

$$\left(0{,}1\right)^{5x-9}<\left(0{,}1\right)^3.$$

Так как основание $$0{,}1<1,$$ знак неравенства при сравнении показателей меняется:

$$5x-9>3,$$

$$5x>12,$$

$$x>2{,}4.$$

Ответ: $$x\in(2{,}4;+\infty).$$