Упр.40.41 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$3^x \le 81$$;

б) $$\left(\frac{1}{3}\right)^x > \frac{1}{27}$$;

в) $$5^x > 125$$;

г) $$\left(0{,}2\right)^x \le 0{,}04$$.

а) $$3^x \le 81 = 3^4$$

Так как основание $$3>1$$, получаем:

$$x \le 4$$

Ответ: $$x \in (-\infty; 4]$$

б) $$\left(\frac13\right)^x > \frac1{27} = \left(\frac13\right)^3$$

Так как основание $$\frac13 \in (0;1)$$, знак неравенства меняется:

$$x < 3$$

Ответ: $$x \in (-\infty; 3)$$

в) $$5^x > 125 = 5^3$$

Так как основание $$5>1$$, получаем:

$$x > 3$$

Ответ: $$x \in (3; +\infty)$$

г) $$(0{,}2)^x \le 0{,}04 = (0{,}2)^2$$

Так как основание $$0{,}2 \in (0;1)$$, знак неравенства меняется:

$$x \ge 2$$

Ответ: $$x \in [2; +\infty)$$