Упр.40.40 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Решите неравенство: а) $$2^x \geq 4$$; б) $$2^x < \frac{1}{2}$$; в) $$2^x \leq 8$$; г) $$2^x > \frac{1}{16}$$.

Используем теорему о показательной функции: при основании $$2>1$$ знак неравенства сохраняется.

1. $$2^x \ge 4$$
   
   $$4=2^2,$$
   
   $$2^x \ge 2^2,$$
   
   $$x \ge 2.$$
   
   Ответ: $$x \in [2; +\infty).$$
2. $$2^x < \frac12$$
   
   $$\frac12=2^{-1},$$
   
   $$2^x < 2^{-1},$$
   
   $$x < -1.$$
   
   Ответ: $$x \in (-\infty; -1).$$
3. $$2^x \le 8$$
   
   $$8=2^3,$$
   
   $$2^x \le 2^3,$$
   
   $$x \le 3.$$
   
   Ответ: $$x \in (-\infty; 3].$$
4. $$2^x > \frac{1}{16}$$
   
   $$\frac{1}{16}=2^{-4},$$
   
   $$2^x > 2^{-4},$$
   
   $$x > -4.$$
   
   Ответ: $$x \in (-4; +\infty).$$