Упр.40.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$0{,}3^x=\frac{1000}{27}$$; б) $$\left(\frac{4}{5}\right)^x=\frac{25}{16}$$; в) $$0{,}7^x=\frac{1000}{343}$$; г) $$\left(\frac{3}{2}\right)^x=\frac{16}{81}$$.

а) $$0{,}3^x=\frac{1000}{27}$$

Представим правую часть в виде степени числа $$0{,}3=\frac{3}{10}$$:

$$\left(\frac{3}{10}\right)^x=\frac{10^3}{3^3}=\left(\frac{3}{10}\right)^{-3}$$

Тогда

$$x=-3$$

б) $$\left(\frac45\right)^x=\frac{25}{16}$$

Заметим, что

$$\frac{25}{16}=\left(\frac54\right)^2=\left(\frac45\right)^{-2}$$

Следовательно,

$$x=-2$$

в) $$0{,}7^x=\frac{1000}{343}$$

Так как $$0{,}7=\frac{7}{10}$$, получаем:

$$\left(\frac{7}{10}\right)^x=\frac{10^3}{7^3}=\left(\frac{7}{10}\right)^{-3}$$

Значит,

$$x=-3$$

г) $$\left(\frac32\right)^x=\frac{16}{81}$$

Представим правую часть как степень дроби $$\frac32$$:

$$\frac{16}{81}=\frac{2^4}{3^4}=\left(\frac23\right)^4=\left(\frac32\right)^{-4}$$

Отсюда

$$x=-4$$

Ответ: а) $$-3$$; б) $$-2$$; в) $$-3$$; г) $$-4$$.